概要
</api/_search> のようなAPIを作成するにあたり、アンダースコアから始まるURLセグメントを作成する方法を調べましたので、備忘録です。
方法
以下に記載がありました。

以下、日本語訳です。
URLセグメントでアンダースコアから始まる部分を作成するには、フォルダー名に %5F(アンダースコアのURLエンコード形式)を付けてください。例: %5FfolderName。
/api/%5Fsearch/route.ts のようにファイルを作成することで、解決することができました。
まとめ
参考になりましたら幸いです。